Après des études musicales au conservatoire de Toulouse, Joël Suhubiette se passionne très vite pour le répertoire choral. Il débute son parcours professionnel en chantant avec Les Arts Florissants et William Christie, puis rencontre Philippe Herreweghe et ses ensembles – la Chapelle Royale et le Collegium Vocale de Gand (Belgique) – avec lesquels il chantera pendant une douzaine d’années. La rencontre avec ce chef est déterminante et lui permet de travailler un vaste répertoire de quatre siècles de musique vocale. Dès 1990, et pendant huit années, celui-ci lui confie le rôle d’assistant.

En 1997, naît le choeur de chambre les éléments, composé de 20 à 40 chanteurs professionnels qui sera nommé "ensemble de l’année" aux Victoires de la Musique Classique 2006. Joël Suhubiette lui consacre la plus grande partie de son activité en explorant la création contemporaine, le riche répertoire du XXème siècle a cappella, ainsi que l’oratorio baroque et classique.
Désireux de travailler sur la restitution du répertoire ancien, Joël Suhubiette dirige à Tours, depuis 1993 l’Ensemble Jacques Moderne, formé d’un choeur de 16 chanteurs professionnels et d’un ensemble d’instruments anciens spécialisé dans la polyphonie du XVIème et le répertoire baroque du XVIIème siècle.

Bien que particulièrement attaché à la défense du répertoire a cappella, Joël Suhubiette interprète également oratorios et cantates avec plusieurs orchestres et ensembles instrumentaux français (Les Percussions de Strasbourg, l’Ensemble Ars Nova, l’Orchestre Baroque Les Passions, l’Orchestre de Chambre de Toulouse, Café Zimmerman, l’Ensemble Baroque de Limoges, etc.).

Il dirige également l’autre répertoire vocal qu’est l’opéra au Festival de Saint-Céré, (Don Giovanni, La Flûte enchantée, Les Noces de Figaro, L’Enlèvement au Sérail ), avec la compagnie lyrique Opéra Eclaté, à l’Opéra de Massy où il a dirigé la création française du Silbersee de Kurt Weill et à l’Opéra de Dijon qui l’invite pour Mozart, Offenbach et pour les Caprices de Marianne de Henri Sauguet.

Il est fréquemment chef invité de l’Orchestre de Pau Pays de Béarn dirigé par Fayçal Karoui, avec lequel il interprète le répertoire classique (Haydn-Mozart) et contemporain.

Joël Suhubiette a enregistré une vingtaine de disques pour les maisons Virgin Classics, Hortus, Caliope, Ligia Digital, Naïve et l’Empreinte digitale.

Depuis 2006, Joël Suhubiette est directeur artistique du Festival des Musiques des Lumières de l’Abbaye-École de Sorèze dans le Tarn.

En 2007, il a été nommé Chevalier des Arts et des Lettres.